Question

已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，再根据∠AED=∠AFD，AD=AD，即可证明△ADE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF．

解答：证明：

连接AD，在△ACD和△ABD中，

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴ACD≌△ABD（SSS），
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴在△ADE和△ADF中，

∠AED=∠AFD AD=AD ∠EAD=∠FAD

，
∴△ADE≌△ADF，
∴DE=DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质．