Question

如图，在Rt△ABC中，内切圆⊙O分别与AB、AC、BC相切，且AB=5，AC=13，求内切圆的半径．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：根据勾股定理的逆定理推出∠C=90°，连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=90°，OE=OQ，推出正方形OECQ，设OE=CE=CQ=OQ=a，得到方程12-a+5-a=13，求出方程的解即可．

解答：解：∵AC²+BC²=25+144=169，AB²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
连接OE、OQ，
∵圆O是三角形ABC的内切圆，
∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，
∴四边形OECQ是正方形，
∴设OE=CE=CQ=OQ=a，
∵AF+BF=13，
∴12-a+5-a=13，
∴a=2．

点评：本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质．