Question

13、如果a＜b＜c，并且x＜y＜z，那么在四个代数式
（1）ax+by+cz；（2）ax+bz+cy；
（3）ay+bx+cz；（4）az+bx+cy
中哪一个的值最大？

Answer 1

分析：先根据已知条件 a＜b＜c，并且x＜y＜z，利用不等式的性质可得a-b＜0，b-c＜0，a-c＜0，x-y＜0，y-z＜0，x-z＜0．再考虑利用差减法计算，先比较（1）、（2），通过比较知（1）＞（2），再比较（1）、（3），可发现（1）＞（3），再比较（3）、（4），又知（3）＞（4），所以可知最大的是（1）．

解答：解：∵a＜b＜c，并且x＜y＜z，
∴a-b＜0，b-c＜0，a-c＜0，x-y＜0，y-z＜0，x-z＜0，
（1）-（2）得
（ax+by+cz）-（ax+bz+cy）=（b-c）（y-z）＞0，
∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，
（1）-（3）得
（ax+by+cz）-（ay+bx+cz）=（a-b）（x-y）＞0，
∴ax+by+cz＞ay+bx+cz，
（3）-（4）得
（ay+bx+cz）-（az+bx+cy）=（y-z）（a-c）＞0，
∴ay+bx+cz＞az+bx+cy，
∴（1）最大．
故ax+by+cz最大．

点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
利用作差法是很好的一个比较大小的方法，注意无法直接比较的，可间接比较．