Question

如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2-t　（0＜t＜1）．若图中阴影部分的面积和为0.84，则t=________．

Answer 1

0.6
分析：过E做EI垂直FB的延长线与I，过H做HJ垂直GA的延长线与J，由相似三角形的判定方法可分别证明△ACB∽△EIB和△HAG∽△CAB，再有相似三角形的性质和三角形的内角公式以及已知条件即可求出t的值．
解答：过E做EI垂直FB的延长线与I，
∵∠ABC+∠FBE=180°，∠BID+∠FBE=180°
∴∠ABC=∠BID，
又∵∠ACB=∠EIB=90°
∴，
∴AB•BI=BE•AC，
∴S_△EDF=BI•BF=BE•AC=（2t-t²），
过H做HJ垂直GA的延长线与J，
同理可证△HAG∽△CAB，
∴，
∴HJ•AC=AH•BC，
∴S_△HAG=HJ•AC=AH•BC=（2t-t²），
∵S_△EDF+S_△HAG=0.84，
∴（2t-t²）+（2t-t²）=0.84，
解得t=0.6，
故答案为0.6．
点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的应用，题目的综合性强，难度较大．