Question

已知关于x的方程x²-2（a-1）x+a²-2a-3=0的两根分别为x₁，x₂，且，求当a取何值时，一次函数y=x₁x+x₂的图象不经过第二象限？

Answer 1

解：x²-2（a-1）x+a²-2a-3=0，
[x-（a-3）]{x-（a+1）]=0
解得x₁=a+1，x₂=a-3，
∵y=（a+1）x+a-3不经过第二象限，
∴①，或②，或③，
解①得-1＜a＜3，解②得无解，解③得a=3．
故-1＜a＜3．
分析：利用因式分解法求出方程的两个根，代入解析式，将原式转化为关于x的一次函数，再进行分析．
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．