如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.AD=BC=2.∠A=60°.BD平分∠ABC.则这个梯形的周长是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=2，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是____.

分析：根据平行线的性质推出∠CDB=∠DBA，得出∠CDB=∠CBD，推出DC=BC，过D作DE∥BC交AB于E，推出四边形DEBC是平行四边形，得出DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，证△ADE是等边三角形，求出AE即可．

解：∵DC∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA，
∴∠CDB=∠CBD，
∴DC=BC=2cm，
过D作DE∥BC交AB于E，
∵DC∥AB，DE∥BC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，
∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠A=∠CBA=∠DEA=60°，
∴AD=DE，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE="AD=2" ，
∴这个梯形的周长是AB+BC+CD+AD="2" +2 + 2 + 2 +2 =10，
故答案为：10．

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