Question

如图，扇形AOB的圆心角∠AOB=90°，半径为5，正方形CDEF内接于该扇形，则正方形CDEF的边长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰直角三角形,正方形的性质

专题：

分析：过O作OG⊥EF，交CD于点H，连接OE．设DH=a，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质可得OG=3a，在Rt△OEG中，根据勾股定理可得a的值，进一步得到正方形CDEF的边长为

解答：解：过O作OG⊥EF，交CD于点H，连接OE，
设DH=a，
∵四边形CDEF是正方形，
∴OH⊥CD，△OCD是等腰直角三角形，
∴CH=DH=a，
∵∠AOC=90°，
∴CH=OH，
∴OG=3a，
在Rt△OEG中，
OE²=GE²+OG²，即5²=a²+（3a）²，
解得a=

10

2

，
∴CF=2a=

10

．
故正方形CDEF的边长为

10

．
故答案为：

10

．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形，再进行解答．