Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60゜，且AC⊥AB，AB=20，则梯形ABCD的周长为

1. A.
   100
2. B.
   50
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：过A作AE∥DC交BC于E，求出BC，得出平行四边形AECD和等边三角形ABE，得出AD=CE，AE=DC，BE=AB=20，求出AD，即可求出答案．
解答：
解：∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∵∠B=60∴∠ACB=30°，
∵AB=20
∴BC=2AB=40，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠B=60°，AB=20，
∴DC=AB=20，∠DCB=∠B=60°，
过A作AE∥DC交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=DC=20=AB，AD=CE
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=20，
∴AD=CE=40-20=20，
∴等腰梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=20+40+20+20=100，
故选A．
点评：本题考查了等腰梯形，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，关键是能正确作出辅助线得出平行四边形和等边三角形．