【题目】已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以OA、OC所在的直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系。将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,得到矩形ODEF,当点B在直线DE上时,设直线DE和轴交于点P,与轴交于点Q.(1)求证:△BCQ≌△ODQ;(2)求点P的坐标;
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、(5,0)
【解析】试题分析:(1)、根据矩形的性质得出BC=OD,∠BCQ=∠ODQ=90°,结合∠BQC=∠OQD得出三角形全等;(2)、设CQ=x,则BQ=6-x,根据Rt△BCQ求出x的值,从而得出OQ的长度和点Q的坐标,求出直线BQ的解析式,根据解析式得出点P的坐标.
试题解析:(1)、∵矩形和矩形全等, ∴BC="OD," ∠BCQ=∠ODQ=90°,
∵∠BQC=∠OQD, ∴△BCQ≌△ODQ.
(2)、∵△BCQ≌△ODQ,∴CQ=DQ,BQ=OQ, 设CQ=x,则OQ=6-x,BQ=6-x,
在Rt△BCQ中,, 解得,
∴OQ=,∴Q(0,),
∵B(-3,6),设BQ:,依题意得:, 解得,
∴, 令,得, 解得,∴P(5,0).
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【题目】若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线的对称轴是x=1
C. 当x=1时,y的最大值为-4
D. 抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)
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【题目】平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比( )
A.横坐标不变,纵坐标加3
B.纵坐标不变,横坐标加3
C.横坐标不变,纵坐标乘以3
D.纵坐标不变,横坐标乘以3
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【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B.
(1)请你在图中把图补画完整;
(2)求C′B的长.
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