Question

设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　                       

Answer 1

y=x²﹣x+2或y=﹣x²+x+2　．

              解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，

∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，

当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）²+k，

将A（0，2），B（4，3）代入解析式，

则，

解得，

所以，y=（x﹣1）²+=x²﹣x+2；

当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）²+k，

将A（0，2），B（4，3）代入解析式，

则，

解得，

所以，y=﹣（x﹣3）²+=﹣x²+x+2，

综上所述，抛物线的函数解析式为y=x²﹣x+2或y=﹣x²+x+2．