Question

15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=$\sqrt{5}$．
（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；
（2）求点A和点A′之间的距离．

Answer 1

分析 （1）在BA上截取BC′=BC，延长CB到A′使BA′=BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；
（2）先利用勾股定理计算出AB=2，再利用旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．

解答 解：（1）如图，△A′BC′为所作；

（2）∵∠ABC=90°，BC=1，AC=$\sqrt{5}$，
∴AB=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{1}^{2}}$=2，
∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，
∴BA=BA′，∠ABA′=90°，
∴△ABA′为等腰直角三角形，
∴AA′=$\sqrt{2}$AB=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．