Question

17．如图，某滑雪运动员训练时的斜坡示意图，某次训练拟将难度系数加大，决定将训练的斜坡的倾角由45°升为60°，已知原斜坡AB的长为3$\sqrt{6}$米，点B、D、C在同一水平地面上．若斜坡的正前方能有6米长的空地就能保证安全，已知原斜坡屈的前方有3米长的空地，进行这样的改造是否可行？并说明理由．（参考数据：$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{6}$=2.449）

Answer 1

分析 Rt△ABC中知AC=BC=ABcosB=3$\sqrt{3}$，再在Rt△ACD中由CD=$\frac{AC}{tan∠ADC}$=3可得BD=BC-CD≈2.196，继而可作出判断．

解答 解：在Rt△ABC中，∵AB=3$\sqrt{6}$，∠B=45°，
∴AC=BC=ABcosB=3$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，
∴CD=$\frac{AC}{tan∠ADC}$=$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=3，
则BD=BC-CD=3$\sqrt{3}$-3≈2.196，
∴改造后斜坡前方的空地长度为3+2.196=5.196＜6，
∴进行这样的改造不可行．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．