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    （2007•韶关）如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD．
    （1）求证：CD是半⊙O的切线；
    （2）若OA=2，求AC的长．

    【答案】分析：要证明CD是半⊙O的切线只要证明∠OCD=90°即可；
    根据三角函数即可求得AC的长．
    解答：（1）证明：连接OC．
    ∵OA=OC，∠A=30°，
    ∴∠A=∠ACO=30°，
    ∴∠COD=60°．
    又∵AC=CD，
    ∴∠A=∠D=30度．
    ∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，
    ∴CD是半⊙O的切线．

    （2）解：连接BC．
    ∵AB是直径，
    ∴∠ACB=90°．
    在Rt△ABC中，∵cosA=，
    ∴AC=ABcos30°=4×，
    ∴AC=．
    点评：此题考查学生对切线的判定及解直角三角形的综合运用．
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