【题目】如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.
(1)求证:△AOE≌△COD;
(2)若∠OCD=30°,AB=,求△AOC的面积.
【答案】(1)△AOE≌△COD;
(2).
【解析】
试题分析:(1)根据矩形的对边相等可得AB=CD,∠B=∠D=90°,再根据翻折的性质可得AB=AE,∠B=∠E,然后求出AE=CD,∠D=∠E,再利用“角角边”证明即可;
(2)根据全等三角形对应边相等可得AO=CO,解直角三角形求出CO,然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠B=∠D=90°,
∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处,
∴AB=AE,∠B=∠E,
∴AE=CD,∠D=∠E,
在△AOE和△COD中,
,
∴△AOE≌△COD(AAS);
(2)解:∵△AOE≌△COD,
∴AO=CO,
∵∠OCD=30°,AB=,
∴CO=CD÷cos30°=÷=2,
∴△AOC的面积=AOCD=×2×=.
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【题目】四边形ABCD的对角线交于点E,有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E,圆心为O.
(1)利用图1,求证:四边形ABCD是菱形.
(2)如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,已知直径AB=8.
①连结OE,求△OBE的面积.
②求弧AE的长.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,已知,其中满足.
(1)填空: = _____ , = _____ ;
(2)如果在第三象限内一点,请用含的式子表示⊿的面积;
(3)若⑵条件下,当时,在坐标轴上一点,使得⊿的面积与⊿的面积相等,请求出点的坐标.
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【题目】成都市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)扇形统计图中a= ,该校初一学生总人数为 人;
(2)根据图中信息,补全条形统计图;
(3)扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为 ;
(4)如果该市共有初一学生6000人,请你估计“活动时间不少于4天”的大约有 人.
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【题目】阅读下列材料:
2017年年底,共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中,共青团北京市委了解到,和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排,结合和田地区对图书的实际需求,2018年1月5日起,共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校,按照和田地区中小学提供的需求图书种类,开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中,师生踊跃参与,短短两周,已募捐百万余册图书.截至1月19日,分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册,及科学技术五大类书籍,这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据,绘制了如下统计图:
(以上数据来源于新浪网站)
根据以上材料解答下列问题:
(1)此次活动中,北京市中小学生一共捐书约为 万册(保留整数),并将条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中,文化艺术类所在扇形的圆心角约为 度(保留整数);
(3)根据本次活动的数据统计分析,写出你对同学们捐书的一条感受或建议.
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【题目】如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起.
(1)若∠EON=140°,求∠MOF的度数;
(2)比较∠EOM与∠FON的大小,并写出理由;
(3)求∠EON+∠MOF的度数.
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【题目】已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.
(2)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.
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【题目】在如下三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下两个情境:
情境:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校;
情境:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.
(1)情境, 所对应的函数图象分别为 , (填写序号).
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
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【题目】如图,直线y=kx(k<0)与双曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则3x1y2-5x2y1的值为 __________.
【答案】-6
【解析】试题分析:∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=上的点,
∴x1y1=x2y2=-3①,
∵直线y=kx(k<0)与双曲线y=交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
∴x1=-x2,y1=-y2②,
∴原式=-3x1y1+5x2y2=9-15=-6.
故答案为:-6.
点睛:本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的对称性,根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=-x2,y1=-y2是解答此题的关键.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,而从A地到B地的时间缩短了 1h .若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为 _____________________.
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