Question

下列判定三角形全等的定理中，能够直接或间接证明两个等腰直角三角形全等的有（ ）
①SSS；②SAS；③AAS；④SSA；⑤ASA；⑥HL．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

Answer 1

【答案】分析：分别根据全等三角形的判定方法由两个等腰直角三角形的性质，分别假设已知条件证明即可．
解答：解：∵△ACB和△DEF是两个等腰直角三角形，
∴∠A=∠D=90°，AC=AB，DE=DF，
当AC=DE，AB=DF，BC=EF，
∴，
∴△ACB≌△DEF（SSS）；故选项①正确；
∵△ACB和△DEF是两个等腰直角三角形，
∴当∠C=∠B=45°，∠E=∠F=45°，
∵AC=DE，AB=DF，
，
∴△ACB≌△DEF（SAS），故选项②正确；
∵△ACB和△DEF是两个等腰直角三角形，
∴当∠C=∠B=45°，∠E=∠F=45°，
∵AC=DE，
，
∴△ACB≌△DEF（AAS），故选项③正确；

∵△ACB和△DEF是两个等腰直角三角形，
∴当∠C=∠E=45°，AC=DE，AB=DF，
，
∴△ACB≌△DEF（SSA），故选项④正确；
∵△ACB和△DEF是两个等腰直角三角形，
∴当∠C=∠E=45°，∠A=∠D=90°，AC=DE，
，
∴△ACB≌△DEF（ASA），故选项⑤正确；

∵△ACB和△DEF是两个等腰直角三角形，
∴当∠A=∠D=90°，AC=DE，BC=EF，
在Rt△ACB和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DEF（HL），故选项⑥正确；
故①②③④⑤⑥都正确一共6个．
故选：D．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的应用，由两个等腰直角三角形得出已知条件进而判定得出是解题关键．