Question

9．已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 由于关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴（2k+1）²-4（k²+1）＞0，
整理得，4k-3＞0，
解得k＞$\frac{3}{4}$，
故实数k的取值范围为k＞$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．