Question

7．如图1，在等边△ABC中，动点P从点A出发，沿三角形的边由A→C→B作匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 8$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 根据图2可得：等边三角形的边长为4，根据三角形的特殊角的三角函数求高AD的长，由三角形面积可得结论．

解答 解：由图2可知：等边三角形的边长为4，
如图3，作高AD，
∴AC=4，∠C=60°，
sin60°=$\frac{AD}{AC}$，
AD=ACsin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴y=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，从图象中通过确定点P与C重合时的位置得到等边三角形的边长是关键．