Question

如图，一块矩形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为

，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF。

第21题图

现计划在四边形DEBF区域内种植花草。

（1）求证：AE=EF=CF.

（2）求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比。

 

Answer 1

（1）矩形ABCD中，∠ADC=90°，设AD=x，则AB=，AC=，

∵DE⊥AC于点E，    ∴DE=，                

在△ADE中，AE=_，同理CF=_，EF=     -

∴AE= CF=EF.                                                

（2）S_{四边形DEBF}= EF×DE =×₌                   --

而S_矩形ABCD =x×₌                                 

∴四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比为1:3.