Question

10．在等腰三角形中，腰上的高是腰长的一半，则三角形三个角的度数分别为：30°、75°、75°、150°、15°、15°．

Answer 1

分析 分三角形是锐角三角形和钝角三角形，两种情况，即可求解．

解答 解：①如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB且CD=$\frac{1}{2}$AB，
∵△ABC中，CD⊥AB且CD=$\frac{1}{2}$AB，AB=AC，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠ACB=75°；
②如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=$\frac{1}{2}$AB，
∵∠CDA=90°，CD=$\frac{1}{2}$AB，AB=AC，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠DAC=30°，
∴∠A=150°，
∴∠B=∠ACB=15°
故答案为：30°、75°、75°，或150°、15°、15°．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．