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    已知双曲线y=
    4
    x
    与直线y=x-3有一个交点为（m，n），则
    1
    m
    -
    1
    n
    =
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．
    分析：先把（m，n）分别代入反比例解析式和一次函数解析式中可得到mn=4，n-m=-3，在变形得到
    1
    m
    -
    1
    n
    =
    n-m
    mn
    ，然后利用整体思想计算．
    解答：解：把（m，n）分别代入y=
    4
    x
    、y=x-3得mn=4，n=m-3，则n-m=-3，
    所以
    1
    m
    -
    1
    n
    =
    n-m
    mn
    =-
    3
    4
    ．
    故答案为-
    3
    4
    ．
    点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    4
    x-2
    ，下表给出了x与y的一些值：
    x 6 4 -1 -3 -4 -5 -8
    y 1 2 -1
    （1）根据函数的关系式填写表．
    （2）经研究发现该函数的图象是双曲线，在所给直角坐标系中画出这个函数的图象．
    （3）该函数图象的对称中心坐标是（
    2
    2
    ，
    0
    0
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知双曲线y=-
    4x
    与直线y=kx+b有一个公共点A（m，2），直线y=kx+b与y轴交于B点，且S△AOB=4．
    （1）求m的值；
    （2）求B点的坐标；
    （3）求直线y=kx+b的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线y=-
    4
    x
    与直线y=kx+b有一个公共点A（m，2），直线y=kx+b与y轴交于B点，且S△AOB=4．
    （1）求m的值；
    （2）求B点的坐标；
    （3）求直线y=kx+b的解析式．

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏省锡中实验学校八年级下学期期中考试数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（）在双曲线上（在A点左侧）．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

    （1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及的值；

    （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求此时M点的坐标；

    （3）在（2）的条件下，设直线AM分别与x轴、y轴相交于点P、Q两点，求MA：PQ的值．

    【解析】（1）根据B点的横坐标为-8，代入y=1/4x中，得y=-2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k=xy求出即可；

    （2）根据S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=  mn=  k，S△OEN=  mn=  2k，即可得出k的值,

    （3）首先求出直线MA解析式，再利用相似或勾股定理解得

     

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