Question

已知双曲线y=-

4

x

与直线y=kx+b有一个公共点A（m，2），直线y=kx+b与y轴交于B点，且S_△AOB=4．
（1）求m的值；
（2）求B点的坐标；
（3）求直线y=kx+b的解析式．

Answer 1

分析：（1）把（m，2）代入y=-

4

x

得m的值；
（2）根据S_△AOB=4，求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线y=kx+b的解析式．

解答：解：（1）把（m，2）代入y=-

4

x

得：-

4

m

=2，则m=-2；
（2）设B的坐标是（0，b），
∵S_△AOB=4．
∴

1

2

|b|×2=4，解得：b=±4，
则B点坐标是（0，4）或（0，-4）；
（3）当B的坐标是（0，4）时，根据题意得：

-2k+b=2 b=4

，解得：

k=1 b=4

，则函数的解析式是：y=x+4；
当B的坐标是（0，-4）时，根据题意得：

-2k+b=2 b=-4

，解得：

k=-3 b=-4

，则函数的解析式是：y=-3x-4．
则直线y=kx+b的解析式是：y=-3x-4或y=x+4．

点评：本题考查了待定系数求函数的解析式，正确求得B的坐标是关键．