Question

4．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，BE交于点O，若AO=4，则AC=12．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD∥BC，且AD=BC，易证△AEO∽△CBO，则由该相似三角形的对应边成比例来求AC的长度．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴△AEO∽△CBO，
∴$\frac{AE}{BC}=\frac{AO}{CO}$，
又∵点E为边AD的中点，AO=4，
∴$\frac{1}{2}=\frac{4}{CO}$，
∴CO=8，
∴AC=AO+CO=12．
故答案是：12．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出OC的比是解题的关键．