Question

9．如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出六个结论：
①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为-1和3；④8a+c＜0；
⑤a-2b+4c＞0；⑥a+b＞m（am+b）
其中正确的结论是（　　）

• A． ①②④⑤⑥
• B． ②③⑤⑥
• C． ②③④⑤
• D． ①③④⑥

Answer 1

分析 ①结合图形可知，当x=1时y＞0，即a+b+c＞0，结论①不正确；②由抛物线的对称轴为x=1，可得出b=-2a，结合抛物线的开口向下，可得出b=-2a＞0＞a，结论②正确；③由抛物线的对称轴及与x轴的一个交点坐标可找出另一交点坐标，进而可得出方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1和3，结论③正确；④当x=4时y＜0，即16a+4b+c=8a+c＜0，结论④正确；⑤由b=-2a以及a-b+c=0可得出c=-3a，进而可得出a-2b+4c=-7a＞0，结论⑤正确；⑥由抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），可得出m（am+b）≤a+b，结论⑥错误．综上即可得出结论．

解答 解：①当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴结论①不正确；
②∵抛物线的对称轴为x=1，
∴b=-2a．
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∴b=-2a＞0＞a，结论②正确；
③∵抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1和3，结论③正确；
④当x=4时，y=16a+4b+c=8a+c＜0，
∴结论④正确；
⑤∵当x=-1时，a-b+c=0，b=-2a，
∴c=-3a，
∴a-2b+4c=a+4a-12a=-7a＞0，结论⑤正确；
⑥∵抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），
∴ax²+bx+c≤a+b+c，
∴x（ax+b）≤a+b，即m（am+b）≤a+b，结论⑥错误．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析六条结论的正误是解题的关键．