【题目】如图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:≈1.73)
【答案】没有触礁的危险.
【解析】试题分析:作PC⊥AB于C,如图,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,设PC=x,先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x,再在Rt△PAC中利用正切的定义列方程,求出x的值,即得到AC的值,然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行,是否有触礁的危险.
试题解析:没有触礁的危险.理由如下:
作PC⊥AB于C,如图,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,设PC=x,在Rt△PBC中,∵∠PBC=45°,∴△PBC为等腰直角三角形,∴BC=PC=x,在Rt△PAC中,∵tan∠PAC=,∴AC=,即8+x=,解得x=≈10.92,即AC≈10.92,∵10.92>10,∴海轮继续向正东方向航行,没有触礁的危险.
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【题目】为了了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中,样本是指( )
A. 150B. 被抽取的150名考生
C. 我市2019年中考数学成绩D. 被抽取的150名考生的中考数学成绩
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【题目】某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强,销量快速增长,1月份该型号汽车的销量为2000辆,3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )
A. 2000(1+x)2=4500 B. 2000(1+2x)=4500
C. 2000(1-x)2 =4500 D. 2000x2=4500
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【题目】为了检查一批罐头的质量,从中抽取了80听进行检查,则这个问题中的样本是( )
A. 80 B. 80听罐头的质量 C. 每听罐头的质量 D. 80听罐头
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【题目】计算x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)的结果是( )
A.3x3-2x2+14x
B.3x3-4x2+7x
C.3x3-2x2+7x
D.3x3-4x2+14x
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【题目】为了更好的开展“我爱阅读”活动,小明针对某校七年级学生(共16个班,480名学生)课外阅读喜欢图书的种类(每人只能选一种书籍)进行了调查.
(1)小明采取的下列调查方式中,比较合理的是 ;理由是: .
A.对七年级(1)班的全体同学进行问卷调查;
B.对七年级各班的语文科代表进行问卷调查;
C.对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查.
(2)小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息解答下列问题:
① 在扇形统计图中,“其它”所在的扇形的圆心角等于 度;
② 补全条形统计图;
③ 根据调查结果,估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有 人.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣2)x﹣m=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x1+x2﹣x1x2=7,求m的值.
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