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【题目】如图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:≈1.73

【答案】没有触礁的危险.

【解析】试题分析:作PC⊥ABC,如图,∠PAC=30°∠PBC=45°AB=8,设PC=x,先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x,再在Rt△PAC中利用正切的定义列方程,求出x的值,即得到AC的值,然后比较AC10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行,是否有触礁的危险.

试题解析:没有触礁的危险.理由如下:

PC⊥ABC,如图,∠PAC=30°∠PBC=45°AB=8,设PC=x,在Rt△PBC中,∵∠PBC=45°∴△PBC为等腰直角三角形,∴BC=PC=x,在Rt△PAC中,∵tan∠PAC=∴AC=,即8+x=,解得x=≈10.92,即AC≈10.92∵10.9210海轮继续向正东方向航行,没有触礁的危险.

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