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    4．如图，在△ABC中，∠BAC=5∠ABC，∠C=2∠ABC，BD⊥AC，垂足为D．求证：∠CBD=45°．

    分析 先根据∠BAC=5∠ABC，∠C=2∠ABC，设∠ABC=x，再根据∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，列出方程求解，最后根据三角形内角和定理，求得∠CBD的度数．

    解答 解：∵∠BAC=5∠ABC，∠C=2∠ABC，
    ∴可设∠ABC=x，则∠BAC=5x，∠C=2x，
    ∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
    ∴x+5x+2x=180°，
    ∴x=22.5°，
    ∴∠C=45°，
    ∵BD⊥AC，
    ∴Rt△BCD中，∠CBD=45°．

    点评 本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题的关键是根据三角形内角和为180°，列出方程求解．

    练习册系列答案
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