Question

如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为________．

Answer 1

y=-
分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．根据平行四边形的性质求出点C的坐标（-1，3）．然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．
解答：解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC=OA；
∵A（4，0），B（3，3），
∴点C的纵坐标是y=3，|3-x|=4（x＜0），
∴x=-1，
∴C（-1，3）．
∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴3=，
解得，k=-3，
∴经过C点的反比例函数的解析式是y=-．
故答案是：y=-．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．