Question

如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是

1. A.
   2
2. B.
   2.5
3. C.
   3
4. D.
   3.5

Answer 1

C
分析：分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S_△AOB=S_梯形ADBE-S_△AOD-S_△BOE求解．
解答：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC=CB，
∴OD=OE，
设A（-a，），则B（a，），
故S_△AOB=S_梯形ADBE-S_△AOD-S_△BOE=（+）×2a-a×-a×=3．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用，关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解．