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    19．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个3个．

    分析 求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定C所在直线，从而确定C的位置．

    解答 解：AB=3，设C到AB的距离是a，则$\frac{1}{2}$×3a=3，
    解得a=2，
    则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．
    故答案是：3．

    点评 本题考查了了三角形的面积，确定C所在的直线是关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．若实数m、n满足n=m2+1，我们就称点P（m，n）为“创新点”
    （1）求直线y=x+3上的创新点坐标；
    （2）已知抛物线y=-x2+2x-k上有两个创新点，且这两个点的横坐标分别为x1，x2，若x1=2x2，求k的值；
    （3）在平面直角坐标系中，圆M经过A、B两个创新点，且A（0，1），A，B对应的弦长为$\sqrt{2}$．若创新点Q的横坐标为2，求圆心M到点Q的最小距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．四边形ABCD两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=20，则四边形ABCD的面积不能是（　　）
    A．55B．50C．45D．40

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（1，$\sqrt{7}$），则sinα=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，则m的值为（　　）
    A．-1B．1C．3D．-1或3

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．当x＜8时，分式$\frac{4}{8-x}$的值为正数；当x≤0且不等于-3时，分式$\frac{x+3}{|x|-3}$的值为-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．【结论】已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2=-1，反之也成立．
    【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx-1垂直，求k的值；
    （2）已知直线m经过点A（2，3），且与y=$-\frac{1}{2}$x+3垂直，求直线m的解析式．
    【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（-3，0）、C（0，-4）和D（4，-1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知等边△ABC和Rt△DEF按如图1所示的位置放置，点B、D重合，且点E、B（D）、C在同一条直线上，其中∠DEF=90°，∠EDF=30°，AB=DE=6$\sqrt{3}$，现将△DEF沿直线BC以每秒$\sqrt{3}$个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

    （1）试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；
    （2）直接写出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积S与t的函数关系式；
    （3）当D与C重合时（如图2），将△DEF绕点E顺时针旋转一个角α（0°＜α＜360°），记旋转中△DEF为△D′E′F′，在旋转过程中，设D′F′所在直线与直线AC交于点H，与直线AB交于点G，是否存在这样的G、H两点，使△AGH为等腰三角形？若存在，求出此时AH的长度；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，点B在射线AE上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．

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