Question

11．某商场新近一批A、B两种型号的节能防近视台灯，每台进价分别为200元、170元，近两周的销售情况如下：

销售时段	销售数量		销售收入
	A种型号	B种型号
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的台灯的销售单价；
（2）若该商场准备用不多于5400元的金额再购进这两种型号的台灯共30台，求A种型号的台灯最多能购进多少台？
（3）在（2）的条件下，该商场销售完这30台台灯能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用A、B两种型号的台灯的价格，结合图表中数据得出等式等式求出即可；
（2）利用商场准备用不多于5400元的金额购进这两种型号的台灯共30台，进而得出不等式求出即可；
（3）利用其利润为1400元，进而得出等式求出即可．

解答 解：（1）设A、B两种型号台灯的销售单价分别为x元、y元，依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=1800}\\{4x+10y=3100}\end{array}\right.}\\{\;}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=250}\\{y=210}\end{array}\right.$
答：A、B两种型号台灯的销售单价分别为250元、210元；

（2）设采购A种型号台灯a台，则采购B种型号台灯（30-a）台．
依题意得：200a+170（30-a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号台灯10台时，采购金额不多于5400元；

（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400．
解得：a=20，此时，a＞10．
所以在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标，

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．