Question

在数学活动课上，小明做了一个梯形纸板，测得一底边长为7 cm，高为12 cm，两腰长分别为15 cm和20 cm，则该梯形纸板的另一底边长为    cm．

Answer 1

【答案】分析：分为两种情况：①当上底AD=7时，过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，推出AD=EF=7，AE=DF=12，根据勾股定理求出BE、CF，即可求出答案；②当下底BC=7时，与①求法类似，得出矩形AEFD，根据勾股定理求出BE、CF，求出AD即可．
解答：解：分为两种情况：
①当上底AD是7时，如图
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF=7，AE=DF=12，
在Rt△ABE和Rt△DFC中，由勾股定理得：BE==9，CF==16，
∴BC=9+7+16=32（cm）；
②当下底BC=7时，如图
过A作AE⊥CB，交CB的延长线于E，过D作DF⊥CB，交CB的延长线于F，
则AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF，AE=DF=12，
在Rt△ABE和Rt△DFC中，由勾股定理得：CF==9，BE==16，
∴AD=EF=BE-（CF-CB）=16-（9-7）═14（cm）
故答案为32cm或14cm．
点评：此题主要是作两条高，得出平行四边形和三角形．熟练运用勾股定理，注意能够考虑不同的图形的情况．