Question

如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=

1

2

x-1经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则双曲线与BC边的交点坐标是（　　）

• A、（3，

  1

  3

  ）
• B、（4，

  1

  4

  ）
• C、（6，

  1

  3

  ）
• D、（4，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先求出点C的坐标，由AB=3，四边形ABCD是矩形，可得出点D的坐标，再求出双曲线的解析式与BC所在的直线联立可求出交点的坐标．

解答：解：∵直线y=

1

2

x-1经过点C，且BC=1，
∴把y=1代入y=

1

2

x-1得1=

1

2

x-1，解得x=4，
∴点C的坐标为（4，1），
∵AB=3，四边形ABCD是矩形，
∴点D的坐标为（1，1），
设双曲线的解析式为y=

k

x

，
∵双曲线经过点D，
∴1=

k

1

，解得k=1，
∴双曲线的解析式为y=

1

x

，
∵BC所在的直线为x=4，
∴与BC边的交点坐标（4，

1

4

），
故选：B．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出双曲线的解析式．