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    如图,已知正方形ABCD,将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合,并将三角板绕A点旋转,如图1,使它的斜边与BD交于点H,一条直角边与CD交于点G.

    (1)请适当添加辅助线,通过三角形相似,求出的值;

    (2)连接GH,判断GH与AF的位置关系,并证明;

    (3)如图2,将三角板旋转至点F恰好在DC的延长线上时,若AD=,AF=.求DG的长.

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