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【题目】如图,在正方形ABCD中,EF分别为BCCD的中点,连接AEBF交于点G,将BCF沿BF对折,得到BPF,延长FPBA延长线于点Q,下列结论正确的个数是(

AE=BFAEBFsinBQP=S四边形ECFG=2SBGE

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】解:EF分别是正方形ABCDBCCD的中点,CF=BE,在ABEBCF中,AB=BCABE=∠BCFBE=CF∴RtABE≌RtBCFSAS),∴∠BAE=∠CBFAE=BF,故正确;

∵∠BAE+∠BEA=90°∴∠CBF+∠BEA=90°∴∠BGE=90°AEBF,故正确;

根据题意得,FP=FCPFB=∠BFCFPB=90°

CDAB∴∠CFB=∠ABF∴∠ABF=∠PFBQF=QB,令PF=kk0),则PB=2k

RtBPQ中,设QB=xx2=xk2+4k2x=sin=BQP==,故正确;

∵∠BGE=BCFGBE=CBFBGEBCFBE=BCBF=BCBEBF=1 BGE的面积:BCF的面积=15S四边形ECFG=4SBGE,故错误.

故选B

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1 2 3

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(2)若三角形不变,两点的位置也不变,点在直线上运动.

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微信公众平台参与关注度统计图

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