【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确的个数是( )
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四边形ECFG=2S△BGE.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】解:∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,∴CF=BE,在△ABE和△BCF中,∵AB=BC,∠ABE=∠BCF,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,AE=BF,故①正确;
又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CBF+∠BEA=90°,∴∠BGE=90°,∴AE⊥BF,故②正确;
根据题意得,FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°.
∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB,∴QF=QB,令PF=k(k>0),则PB=2k
在Rt△BPQ中,设QB=x,∴x2=(x﹣k)2+4k2,∴x=,∴sin=∠BQP==,故③正确;
∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF,∴△BGE∽△BCF,∵BE=BC,BF=BC,∴BE:BF=1: ,∴△BGE的面积:△BCF的面积=1:5,∴S四边形ECFG=4S△BGE,故④错误.
故选B.
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【题目】ABCD的两条对角线AC,BD交于点O,点E是CD的中点,△DOE的面积为l0cm2,则△ABD的面积为( )
A.15cm2B.20cm2C.30cm2D.40cm2
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【题目】在三角形中,点在线段上,交于点,点在直线上,作直线,过点作直线交直线于点.
图1 图2 图3
(1)在如图1所示的情况下,求证:;
(2)若三角形不变,,两点的位置也不变,点在直线上运动.
①当点在三角形内部时,说明与的数量关系:
②当点在三角形外部时,①中结论是否依然成立?若不成立,与又有怎样的数量关系?请在图2中画图探究,并说明理由.
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【题目】已知二次函数(是常数, ).
()当该函数的图像与轴没有交点时,求的取值范围.
()把该函数的图像沿轴向上平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与轴只有一个公共点?
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【题目】近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示,从图上看,下列结论中不正确的是( )
A. 1995—1999年国内生产总值的年增长率逐年减小
B. 2000年国内生产总值的年增长率开始回升
C. 这7年中每年的国内生产总值不断增长
D. 这7年中每年国内生产总值有增有减
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【题目】如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.
(1) 求证:AC平分∠DAB;
(2) 连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=,求的值.
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【题目】某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全频数分布直方图;
(2)C组学生的频率为 ,在扇形统计图中D组的圆心角是 度;
(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名?
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【题目】据报道,截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分:2012年及2013年电话、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用户对日人均使用时长统计表 单位:分钟
“微信公众平台”参与关注度统计图
请根据以上信息,回答以下问题:
(1)从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了 分钟;
(2)截止到2013年12月31日,在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为 亿(结果精确到0.1).
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