Question

在函数中，我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数，如y=3x+1与与y=x+3是一对交换函数．称函数y=3x+1与是函数y=x+3的交换函数．
（1）求函数y=x+4与交换函数的图象的交点坐标；
（2）若函数y=x+b（b为常数）与交换函数的图象及纵轴所围三角形的面积为4，求b的值．

Answer 1

解：（1）根据题意得：函数y=x+4的交换函数是：
y=4x，
则x+4=4x，
解得：x=1，
把x=1代入上式得：y=，
则函数的交点坐标是（1，）；

（2）函数y=x+b的交换函数是：
y=bx-，
当b≥0时，（b+）×=4，解得：b=；
当b＜0时，（-b-）×=4，解得：b=-；
综上所述b=或b=-．
分析：（1）先根据题意得出函数y=x+4的交换函数，再根据交点的求法求出x，y的值，即可得出交点的坐标；
（2）先得出函数y=x+b的交换函数，再根据它的图象与纵轴所围成的图形，结合三角形的面积公式的求法即可得出答案．
点评：此题考查了交换函数的意义，解题的关键是根据题意得出函数的交换函数，再根据交点坐标的求法和三角形的计算公式进行求解，注意不要漏解．