Question

||||x-1|-1|-1|-1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则

1. A.
   0，2，4全是根
2. B.
   0，2，4全不是根
3. C.
   0，2，4不全是根
4. D.
   0，2，4之外没有根

Answer 1

A
分析：解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，这可用“零点分段法”．即令x+2=0，x+1=0，x=0，x-1=0，x-2=0，x-3=0，x-4=0，分别得到x=-2，-1，0，1，2，3，4，这7个数将数轴分成8段，然后在每一段上去掉绝对值符号再求解．
解答：①当x≥4时，原方程化为x-4=0，解得x=4，在所给的范围x≥4之内，x=4是原方程的解；
②当3≤x＜4时，原方程化为4-x=0，解得x=4，不在所给的范围3≤x＜4之内，x=4不是原方程的解；
③当2≤x＜3时，原方程化为x-2=0，解得x=2，在所给的范围2≤x＜3之内，x=2是原方程的解；
④当1≤x＜2时，原方程化为2-x=0，解得x=2，不在所给的范围1≤x＜2之内，x=2不是原方程的解；
⑤当0≤x＜1时，原方程化为x=0，在所给的范围0≤x＜1之内，x=0是原方程的解；
⑥当-1≤x＜0时，原方程化为x=0，不在所给的范围-1≤x＜0之内，x=0不是原方程的解；
⑦当-2≤x＜-1时，原方程化为x+2=0，解得x=-2，在所给的范围-2≤x＜-1之内，x=-2是原方程的解；
⑧当x＜-2时，原方程化为-2-x=0，解得x=-2，不在所给的范围x＜-2之内，x=-2不是原方程的解．
综上，可知原方程的解为x=4，2，0，-2．
故选A．
点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于竞赛题型，难度较大．