Question

（2013•郑州模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．
（1）当α的度数为

30°

时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；
（2）在（1）的条件下，求证：四边形B′CC′D是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=

1

2

∠BAD，然后根据旋转角等于对应边AB、AB′的夹角解答；
（2）根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AB=AB′、AC′=AC，然后求出DB′∥CC′，B′C=DC′，再根据等腰梯形的定义证明即可．

解答：（1）解：在菱形ABCD中，∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×60°=30°，
∵菱形ABCD旋转后射线AB′经过点C，
∴旋转角α=∠BAC=30°；

（2）证明：在菱形ABCD中，AB=AD，
∵菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到菱形AB′C′D′，
∴AB=AB′、AC′=AC，
∴AD=AB′，AC-AB′=AC′-AD，
即B′C=DC′，

AD

AC′

=

AB′

AC

，
∴DB′∥CC′，
∴四边形B′CC′D是等腰梯形．

点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等腰梯形的判定，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．