Question

矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F，若AB=2，BC=4，则BE的长是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：由折叠性质和矩形的性质可知，∠EBD=∠CBD=∠EDB，即△BDE为等腰三角形，设BE=x，则AE=4-x，把问题转化到Rt△ABE中，由勾股定理求解．
解答：由折叠性质可知，∠EBD=∠CBD，
由矩形性质可知，∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，即BE=ED，设BE=x，则AE=4-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+AE²=BE²，
即2²+（4-x）²=x²，
解得x=即AE=．故选A．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．