Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
（2）证明△A₁AD₁≌△CC₁B．

Answer 1

分析：（1）根据平移的性质和矩形的性质可直接得到全等三角形；
（2）根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB，从而证出结论．

解答：（1）解：△A₁C₁D₁≌△ACD；△ACD≌△CAB；

（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
∴∠A₁=∠DAC，A₁D₁=AD，AA₁=CC₁，
∴AA₁=CC₁，∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB．
∵在△A₁AD₁和△CC₁B中，

AA1=CC1 ∠A1=∠ACB A1D1=CB

，
∴△A₁AD₁≌△CC₁B（SAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形、以及平移的性质．关键是掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．