Question

【题目】某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．

（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；

（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）13元或15元（2）14元，最大利润为720元

【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．

（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x﹣8）（200﹣×10），然后化简配方，即可求得答案．

试题解析：（1）设每件商品提高x元，

则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，

每天销售量为（200﹣20x）件，

依题意，得：

（x+2）（200﹣20x）=700．

整理得：x2﹣8x+15=0．

解得：x1=3，x2=5．

∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；

答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．

（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，

根据题意得：

y=（x﹣8）（200﹣×10），

=﹣20x2+560x﹣3200，

=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，

=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142

=﹣20（x﹣14）2+720，

∴x=14时，利润最大y=720．

答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．