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在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且,试判断AEF是否是直角三角形?试说明理由.

 

 

AEF为直角三角形.理由见解析.

【解析

试题分析:首先设正方形的边长为4a,则CF=a,DF=3a,CE=BE=2a.根据勾股定理可求出AF,AE和EF的长度.如果它们三个的长度满足勾股定理,△AEF为直角三角形,否则不是直角三角形.

试题解析:设正方形的边长为4a,

E是BC的中点,

CF=a,DF=3a,CE=BE=2a.

由勾股定理得:AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2,EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2,AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2

AF2=EF2+AE2

∴△AEF为直角三角形.

考点:勾股定理

 

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