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计算:
(1)
x2
x-1
-x+1;
(2)(
y3
2x2
)3÷(-
y2
4x
)2

(3)观察下列等式1×
1
2
=1-
1
2
2
3
=2-
2
3
3
4
=3-
3
4

①写出第5个等式,
②猜想并写出第n个等式;
(4)
.
ab
cd
.
称为二阶行列式,运算为
.
ab
cd
.
=ad-bc,请根据上述规定,求下列等式中的x的值
.
4x+1
1
x-1
1
x2-1
.
=-1.
分析:(1)首先把-x+1变为-
(x-1)2
x-1
,然后利用同分母的分式的加减法则即可求出结果;
(2)首先利用商的幂的法则化简,然后利用分式的乘、除法法则计算即可求出结果;
(3)①首先观察结果等式的规律,分母的数字比第一个数字多1,左边是乘法,右边是减法,由此即可写出第五个等式;
②根据规律只要把数字换为n即可;
(4)这是一个定义新运算,根据定义的新运算可以得到关于x的方程,解方程即可加减问题.
解答:解:(1)
x2
x-1
-x+1=
x2
x-1
-
(x-1)2
x-1
=
x2-x2+2x-1
x-1
=
2x-1
x-1


(2)(
y3
2x2
)3÷(-
y2
4x
)2
=
y9
8x6
×
16x2
y4
=
2y5
x4


(3)∵1×
1
2
=1-
1
2
,2×
2
3
=2-
2
3
,3×
3
4
=3-
3
4

∴第五个等式为5×
5
6
=5-
5
6

第n个等式为n×
n
n+1
=n-
n
n+1


(4)∵
.
4x+1
1
x-1
1
x2-1
.
=-1,
依题意得
4
x2-1
-
x+1
x-1
=-1,
解之得x=1,
当x=1时,分母为0,不合题意,舍去.
∴x的值不存在.
点评:分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算.同样要注意的地方有:一是要确定好结果的符号;二是运算顺序不能颠倒.
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科目:初中数学 来源: 题型:

计算:
(1)
x2
x+1
-x+1
(2)(
a2
a-b
+
b2
b-a
a+b
a-b

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科目:初中数学 来源: 题型:

计算:
(1)
x2
x-1
-x-1

(2)
x2+2x
x2-4
-
2
x-2

(3)(
x
x+1
-
3x
x-1
)÷
x
x2-1

(4)(1+
2b
a-b
)
2
(1
2b
a+b
)
2

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科目:初中数学 来源: 题型:

计算:
(1)
x2
x-1
-x-1

(2)
4
+(-2008)0-(
1
3
)-1+|-2|

(3)(2ab2c-3-2÷(a-2b)3
(4)
x2-y2
x
÷(x-
2xy-y2
x
)

(5)
6
x2-9
+
1
x+3

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科目:初中数学 来源: 题型:

计算:
(1)
x2
x+y
-x+y;                      
(2)(
a
b
-
b
a
)
÷
a+b
a

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科目:初中数学 来源: 题型:

计算:
(1)
x2
x-y
+
y2
y-x

(2)
x2-5
x-2
-
x
x-2
-
1+x
2-x

(3)
2a+2
a-1
÷(a+1)-
a2-1
a2-2a+1

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