Question

“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩．如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m．小明乘坐的车厢经过点B时开始计时．
（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？
（2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？

Answer 1

【答案】分析：（1）设4分钟后小明到达点C，过点C作CD⊥OB于点D，根据旋转的时间可以求得旋转角∠COD，利用三角函数即可求得OD的长，从而求解；
（2）当旋转到E处时，作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H，连接OE，OF，此时EF离地面高度为HA，在直角△OEH中，利用三角函数求得∠HOE的度数，则∠EOF的度数即可求得，则旋转的时间即可求得．
解答：解：（1）设4分钟后小明到达点C，过点C作CD⊥OB于点D，DA即为小明离地的高度，
∵∠COD=×4=60°，
∴OD=OC=×20=10，
∴DA=20-10+1=11（m）．
答：计时4分钟后小明离地面的高度是11m；

（2）∵当旋转到E处时，作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H，连接OE，OF，此时EF离地面高度为HA．
当HA=31时，OH=31-1-20=10，
∴OH=OE，
∴∠HOE=60°，
∴∠FOE=120°．
∵每分钟旋转的角度为：=15°，
∴由点E旋转到F所用的时间为：=8（分钟）．
答：在旋转一周的过程中，小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中．
点评：本题考查了垂径定理以及三角函数，正确根据三角函数求得角的度数是关键．