Question

如图，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接BC、AC．若想在直径AB上取一点P，使得P与直线BC的距离等于AP长，判断下列四个作法何者正确？

1. A.
   作的中垂线，交AB于P点
2. B.
   作∠ACB的角平分线，交AB于P点
3. C.
   作∠ABC的角平分线，交于D点，过D作直线BC平行线，交AB于P点
4. D.
   过A作圆O的切线，交直线BC于D点，作∠ADC的角平分线，交AB于P点

Answer 1

D
分析：A圆内弦中垂线过原点；角平分线上点到到两边距离相等；角平分线上点到两边距离相等；D角平分线上点到两边距离相等，与切线与过切点的直径垂直．从而判断出来．
解答：A、圆内弦的中垂线过原点，有圆内弦性质可知，所以交AB于圆点O，故本选项错误；
B、作∠ACB的角平分线，则点P到BC的距离等于点P到AC的距离，而不等于AP，故本选项错误；
C、若过点D作直线BC的平行线交AB于点P，点P到BC的距离等于点P到AC的距离的等于DP也不等于AP，故本选项错误；
D、角平分线DP交直径AB于点P，根据角平分线定理，由PA⊥AD，得到点P到BC的距离等于AP，故正确．
点评：本题考查了切线的性质，A考查了圆内弦中垂线过原点；B考查了角平分线上点到到两边距离相等；C考查了角平分线上点到两边距离相等；D考查了角平分线上点到两边距离相等，与切线与过切点的直径垂直．