练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    9、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．
    （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
    （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
    （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？
    分析：（1）四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ．
    （2）四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE．
    （3）四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC．
    所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可．
    解答：解：（1）∵四边形PQCD为平行四边形
    ∴PD=CQ
    ∴24-t=3t
    解得：t=6
    即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形．

    （2）过D作DE⊥BC于E
    则四边形ABED为矩形
    ∴BE=AD=24cm
    ∴EC=BC-BE=2cm
    当四边形PQCD为等腰梯形时，如图所示：


    ∵PQ=DC，PF=DE，∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），
    ∴QF=CE，
    ∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（24-t）=4
    解得：t=7（s）
    即当t=7（s）时，四边形PQCD为等腰梯形．

    （3）由题意知：QC-PD=EC时，
    四边形PQCD为直角梯形即3t-（24-t）=2
    解得：t=6.5（s）
    即当t=6.5（s）时，四边形PQCD为直角梯形．
    点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
    3.1
    cm．（结果精确到0.1cm）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
    （1）求证：△ACD∽△BAC；
    （2）求DC的长；
    （3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
    （1）求证：BN=EN；
    （2）求证：4DH•HC=AB•BF；
    （3）设∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα为根的一元二次方程．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，点E、F分别是腰AD、BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．
    （1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
    （3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．
    （1）经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？
    （2）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案