如图.AB为⊙O直径.已知∠DCB=20°.则∠DBA为( )A．50°B．20°C．60°D．70° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．

如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（　　）

A．

50°

B．

20°

C．

60°

D．

70°

分析先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°-∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．

解答解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，
∴∠DBA=∠ACD=70°．
故选D．

点评本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

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4．

⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

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5．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=$\sqrt{5}$，tan∠AOB=$\frac{1}{2}$，一次函数y=k₁x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象过OA的中点D．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）平移一次函数y=k₁x+b的图象得y=k₁x+b₁，当一次函数y=k₁x+b₁的图象与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象无交点时，求b₁的取值范围．

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2．据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（　　）

A．

5.49×10¹⁸

B．

5.49×10¹⁶

C．

5.49×10¹⁵

D．

5.49×10¹⁴

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9．分式方程$\frac{1-x}{x-3}=\frac{1}{3-x}-2$的解为x=4．

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19．

如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（　　）

A．

15°

B．

25°

C．

35°

D．

55°

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6．

如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为8$\sqrt{3}$-5.5米．（结果保留根号）