Question

6．如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为8$\sqrt{3}$-5.5米．（结果保留根号）

Answer 1

分析 把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH-AE=EH即为AC长度．

解答 解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
∵i=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{4}{3}$，AB=8米，
∴BE=$\frac{32}{5}$，AE=$\frac{24}{5}$．
∵DG=1.6，BG=0.7，
∴DH=DG+GH=1.6+$\frac{32}{5}$=8，
AH=AE+EH=$\frac{24}{5}$+0.7=5.5．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=8，tan30°=$\frac{DH}{CH}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CH=8$\sqrt{3}$．
又∵CH=CA+5.5，
即8$\sqrt{3}$=CA+5.5，
∴CA=8$\sqrt{3}$-5.5（米）．
答：CA的长约是（8$\sqrt{3}$-5.5）米．

点评 此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．