Question

1．如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE=$\frac{1}{2}$AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；
（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=$\frac{1}{2}$AD，F是BC边的中点，
∴DE=FC，DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，
∴∠BCD=∠A=60°，
∵AB=3，AD=4，
∴FC=2，NC=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{3}{2}$，DN=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴FN=$\frac{1}{2}$，则DF=EC=$\sqrt{D{N}^{2}+F{N}^{2}}$=$\sqrt{7}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．