Question

已知代数式-2x²+4x-5，
（1）当x=

2

+1时，求代数式的值；
（2）当x取何值时，这个代数式有最大值？最大值是多少？

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,二次根式的化简求值

专题：

分析：（1）先由x=

2

+1，得出x-1=

2

，再将-2x²+4x-5配方，变形为-2（x-1）²-3，然后将x-1=

2

代入，计算即可；
（2）根据（1）中-2x²+4x-5配方的结果，即可得到x为何值时，代数式的值最大，且能求出最大值．

解答：解：（1）∵x=

2

+1，
∴x-1=

2

，
∴-2x²+4x-5
=-2（x²-2x+1）-3
=-2（x-1）²-3
=-2×（

2

）²-3
=-2×2-3
=-7；

（2）∵-2x²+4x-5=-2（x-1）²-3，
∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是-3．

点评：此题考查了配方法的应用以及代数式求值，用到的知识点是配方法的步骤，关键是对要求的式子进行配方，注意在变形的过程中不要改变式子的值．