Question

【题目】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a，△CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积是（　　）

A. a2+b2 B. （a+b） C. D. （a+b）2

Answer 1

【答案】C

【解析】

由AB∥CD可得△ABE∽△CDE，由此可得，则，由此即可由△ABE的面积表达出△ADE的面积，同理可由△CDE的面积表达出△BCE的面积，这样由S梯形ABCD=S△ABE+S△ADE+S△CDE+S△BCE即可求出其面积的表达式了.

∵AB∥CD，

∴△ABE∽△CDE，

∵S△ABE=a，S△CDE=b，

∴，

∴，

∵△ABE边BE上的高和△ADE边DE上的高相等，

∴S△ABE：S△ADE=BE：DE，

∴S△ADE=，

同理可得S△CBE=，

∴S梯形ABCD=S△ABE+S△ADE+S△CDE+S△BCE

=

=.

故选C.