Question

【题目】在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a,a），点B的坐标是（c,b），满足 .

（1）a为不等式2x+6<0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；
（2）在（1）的条件下，求△AOB的面积；
（3）在（2）的条件下，若两个动点M（k-1,k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）

解：不等式2x+6<0的解为x<-3，x的最大整数解为-2即a=-2；

则A（2，-2），在第四象限。

（2）

解：将a=2代入题中的方程组可得 解得

则B（-2,6），如图，在坐标系在描出A（2，-2）和B（-2,6），

连接OB，OA，AB交y轴于C，观察图象可得C（2,0），

则 。

（3）

解：由（1）、（2）可得A（2，-2），B（-2,6），

因为AB//MN,且AB=MN，

所以可以看作由AB平移到MN，

由平移的性质可得

或

解得 或

故M（ ， ），N（ ， ）或M（ ， ），N（ ， ）。

【解析】（1）求出不等式的解，可得a的值，和A的坐标，根据象限点坐标的特征判断；（2）将a的值代入题中的方程组，可解得b,c的值，即求出了B的坐标，在坐标系中标出A，B，且AB于y轴交于C（0,2），即可解答；（3）由AB=MN，且AB//MN，可得AB通过平移可得到MN，则由点坐标平移的性质即可得到平移后，A与M对应，B与N对应或A与N对应，B与M对应。
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质和坐标与图形变化-平移，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等即可以解答此题．